Давление воды в закрытом сосуде МПа. При повышении температуры давление повысилось на МПа. Изменением плотности и деформацией стенок пренебречь. Определить изменение температуры . Вариант: МПа, МПа, .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Методы математического моделирования

Давление воды в закрытом сосуде МПа. При повышении температуры давление повысилось на МПа. Изменением плотности и деформацией стенок пренебречь. Определить изменение температуры . Вариант: МПа, МПа, .

Условие:

Давление воды в закрытом сосуде $\mathrm{p}_{1}$ МПа. При повышении температуры давление повысилось на $\Delta p$ МПа. Изменением плотности и деформацией стенок пренебречь. Определить изменение температуры $\Delta t$ . Вариант: $p_{1}=0,2$ МПа, $\Delta p=0,04$ МПа, $\beta_{w}=0,49 \cdot 10^{-9} \Pi a^{-1}, \beta_{t}=0,2 \cdot 10^{-3}{ }^{\circ} C$ .

Решение:

Рассмотрим условие задачи. В закрытом сосуде вода не может расширяться, поэтому ее естественное тепловое расширение компенсируется сжатием под действием повышения давления. Относительное изменение объёма воды при нагревании определяется коэффициентом теплового расширения βт и выражается формулой

ΔV/V = βт·Δt,

где Δt – изменение температуры. С другой стороны, при сжатии вода изменяет объём согласно её сжимаемости, которая определяется коэффициентом сжимаемости βw, и изменение объёма можно записать как

ΔV/V = –βw·Δp,<br...