Деталь, изготовленная с систематической ошибкой 3 мм и среднеквадратической ошибкой 4 мм, считается годной, если ее отклонение от номинала менее 1,2 мм. Найти вероятность того

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Деталь, изготовленная с систематической ошибкой 3 мм и среднеквадратической ошибкой 4 мм, считается годной, если ее отклонение от номинала менее 1,2 мм. Найти вероятность того, что 3 наугад взятые детали из 5 будут годными. Найти допустимые границы отклонения от стандарта, которое можно гарантировать с вероятностью 0,9578.

Решение:

Пусть 𝑋 - ошибка измерения. Тогда по условию:

𝑎 = 3, 𝜎 = 4

Пусть событие 𝐴 деталь годная.

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину не более, чем 𝛿 найдем по формуле: