Дискретная случайная величина задана законом распределения: Случайная величина зависит от следующим образом: . Найти .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения: Случайная величина зависит от следующим образом: . Найти .

Условие:

Дискретная случайная величина $X$ задана законом распределения:

\begin{array}{lllll} $X$ & -6 & -3 & 0 & 6 \\ $p$ & $1 / 3$ & $1 / 3$ & $1 / 6$ & $1 / 6$ \end{array}

Случайная величина $Y$ зависит от $X$ следующим образом: $Y=X+6$ . Найти $\operatorname{cov}(X, Y), \rho(X, 7)$ .

Решение:

Шаг 1. Выразим Y через X
Дано, что Y = X + 6. Это означает, что Y линейно зависит от X.

Шаг 2. Нахождение ковариации cov(X, Y)
Используем свойство ковариации: \ncov(X, Y) = cov(X, X + 6) = cov(X, X) + cov(X, 6).
Поскольку cov(X, константы) = 0, получаем: \ncov(X, Y) = Cov(X, X) = Var(X).

Шаг 3. Вычисление математического ожидания E[X]
Вероятностное распределение X: \nX = -6 с вероятностью 1/3, \nX =...