Для функции вычислите значение функции в точке . Вычислите приращение значения функции , если . Вычислите приращение значения функции , если .

Решение задачи

1. Дано

• Функция: $z = f(x, y) = xy^2 - x^2y$
• Точка $M$: $(x_0, y_0) = (2, -1)$
• Приращение по $x$: $\Delta x = 1$
• Приращение по $y$: $\Delta y = -1$

2. Найти

1. Значение функции в точке $M$: $z_M = f(2, -1)$
2. Частное приращение по $x$: $\Delta z_x$
3. Частное приращение по $y$: $\Delta z_y$

3. Решение

3.1. Вычисление значения функции в точке $M(2, -1)$

Подставим координаты точки $x=2$ и $y=-1$ в выражение для функции $z$:

Вычисляем по частям: