Условие:
2
we
f(x, y)=≤ft(2 x2+7 x y+4 y2\right) ex+3 y
Для каждой стационарной точки проверьте достаточные условия существования экстремума и определите тип экстремума или его отсутствие.
Числа можно вводить в виде обыкновенных дробей или в виде десятичныт дробей с точностью до 0.001, например, -5.127 .
Pesyntтетыt исспепований:
Точка локального экстремума:
A1( , )
Если в этой точке минимум, введите \square 1.
Еоли в этой точке максимдум, введите 2
Введите тип экстремума:
\square
Стационарная точка, в которой нет экстремума:
A2 \square ).
Решение:
Для нахождения стационарных точек функции f(x, y) = (2x² + 7xy + 4y²)e^(x + 3y) необходимо найти частные производные функции по x и y, приравнять их к нулю и решить систему уравнений. 1. Найдем частные производные: - Частная производная по x: fx = ∂f/∂x = (4x + 7y)e^(x + 3y) + (2x² + 7xy + 4y²)e^(x + 3y) = (4x + 7y + 2x² + 7xy + 4y²)e^(x + 3y) - Частная производная по y: fy = ∂f/∂y = (7x + 8y)e^(x + 3y) + (2x² + 7xy + 4y²)(3e^(x + 3y)) = (7x + 8y + 3(2x² + 7xy + 4y²))e^(x + 3y) 2. Приравняем частн...