Условие задачи
Для описания процессов в электромагнитном колебательном контуре получены линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Операторным методом решить задачу Коши. Сделать проверку полученного решения и начального условия.
y'' + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0
Ответ
Заменим функции изображениями:
y Y (p)
y' pY(p) - y(0) = pY(p) - 1
y'' p2Y(p) - py(0) - y'(0) = p2Y(p) - p
Подставляем в исходное уравнение:
p2Y(p) - p + Y(p) = 0
Y(p)(p2 + 1) = p