Для отношения R ⊆ M×M, где M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, заданного условием R = {(x,y)|2x>4}, построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R) и дополнениеобратное отношение R⁻¹. Определить, выполняются ли для данного

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Для отношения R ⊆ M×M,M = {1,2,3,4,5,6,7} построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнениеобратное отношение R-1. Определить, выполняются ли для данного отношения свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности.

R = {(x,y)|2x>4}

Решение:

Рассмотрим множество M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} и отношение R ⊆ M×M, заданное условием: (x, y) ∈ R ⇔ 2·x 4. Шаг 1. Переформулировка условия отношения Условие 2·x 4 можно упростить, разделив неравенство на 2 (так как 2 0, знак не меняется): x 2. Это означает, что для любого x ∈ M, если x 2, то для любого y ∈ M пара (x, y) принадлежит отношению R. При этом условие не зависит от y. Шаг 2. Матрица отношения Матрица отношения имеет размер 7×7 (строки – элементы M, столбцы – элементы M) и определяется так: элемент aij равен 1, если (i, j) ∈ R, и 0 – если (i, j) ∉ R. Поскольку (x, y) ...