Условие:
Для заданной функции $ f(x)=\left{
$
указать нечетное периодическое продолжение и наименьший положительный период.
Решение:
Пусть дана функция на промежутке [0, 1]:
для x от 0 до 1/2 (не включая 1/2): f(x) = –2,
для x от 1/2 до 1 (включая 1/2): f(x) = 2x.
Нам надо построить нечетное (то есть удовлетворяющее условию f(–x) = –f(x)) периодическое продолжение данной функции на всю числовую прямую и найти наименьший её положительный период.
ШАГ 1. Определяем функцию на положительной полуоси.
Уже имеем: на [0, 1/2) f(x) = –2 и на [1/2, 1] f(x) = 2x.
ШАГ 2. Делать нечетное продолжение на отрицательные значения.
Для x, принадлежащих (–1, 0]...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи