Дмитрий взял кредит в банке на сумму 243750 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 20 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория оптимизации
#Математические методы в экономике и финансах

Условие:

Дмитрий взял кредит в банке на сумму 243750 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 20 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Решение:

Дано:

Начальная сумма кредита: $S_0 = 243750$ рублей.
Увеличение долга на 20% в конце каждого года.
Каждый следующий платеж Дмитрия в 3 раза больше предыдущего.
Кредит погашен за 3 года.

Найти:

Сумму первого платежа, обозначим её как $x$ .

Решение:

Шаг 1: Определим платежи Дмитрия.

Пусть первый платеж равен $x$ . Тогда:

Второй платеж будет $3x$ .
Третий платеж будет $9x$ .

Шаг 2: Рассмотрим изменения д...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое уравнение описывает изменение суммы долга после первого платежа, если начальная сумма кредита $S_0$ и процентная ставка $P$ (в долях), а первый платеж равен $x$?

$S_0 \cdot (1 + P) - x$