Доказать: а) система векторов, содержащая два равных вектора, линейно зависима; б) система векторов, два вектора которой различаются скалярным множителем, линейно зависима

Рассмотрим оба пункта по отдельности.

─────────────────────────────
Пункт (а): Система содержит два равных вектора

1. Пусть дана система векторов {v₁, v₂, …, vₖ}. Предположим, что для некоторых i и j (i ≠ j) выполнено vᵢ = vⱼ.
   
2. Для установления линейной зависимости достаточно найти нетривиальную комбинацию этих векторов, равную нулю, то есть найти такие не все нулевые коэффициенты λ₁, λ₂, …, λₖ, что
     λ₁v₁ + λ₂v₂ + … + λₖvₖ = 0.
   
3. Выберем коэффициенты так: положим λᵢ = 1, λⱼ = –1, а для всех остальных λₙ = 0.
   
4. Тогда линейная к...