Доказать что если аффинные преобразования имеют больше двух главных направлений то это подобие

Чтобы доказать, что аффинные преобразования с более чем двумя главными направлениями являются подобием, ...

Аффинное преобразование в пространстве — это преобразование, которое можно записать в виде: = + где — матрица преобразования, — вектор сдвига, а и — координаты точек до и после преобразования соответственно. Главные направления — это направления, в которых происходит максимальное или минимальное растяжение (или сжатие) при аффинном преобразовании. Если у нас есть более двух главных направлений, это означает, что в пространстве существует больше двух независимых направлений, в которых происходит изменение. Подобие в геометрии означает, что фигуры имеют одинаковую форму, но могут отличаться по размеру. Это означает, что углы между соответствующими линиями равны, а длины сторон пропорциональны. 1. : Если у нас есть более двух главных направлений, это означает, что матрица имеет по крайней мере три линейно независимых вектора (векторы главных направлений). 2. : Аффинные преобразования сохраняют параллельность и прямые линии, что означает, что углы между главными направлениями сохраняются. 3. : Если в пространстве есть более двух независимых направлений, то для любого вектора в этом пространстве можно выразить его как линейную комбинацию главных направлений. Это означает, что длины векторов в этих направлениях будут пропорциональны. 4. : Таким образом, если аффинные преобразования имеют более двух главных направлений, это приводит к тому, что углы между ними сохраняются, а длины сторон пропорциональны, что и является определением подобия. Мы доказали, что если аффинные преобразования имеют больше двух главных направлений, то они являются подобием, так как сохраняют углы и пропорциональность длин.