Условие задачи
Доказать, что множество матриц размера 2x2 с элементами из Z является кольцом относительно операций сложений и умножения матриц.
Является ли идеалом этого кольца множество матриц вида
, где
Ответ
Обозначим через M множество матриц из условия задачи, т.е.
Проверим сначала выполнение свойств кольца для операций сложения и умножения. При этом будем пользоваться свойствами этих операций на множестве Z (это множество является областью целостности, т.е. коммутативным кольцом с единицей и без делителей нуля), а также свойствами операций над матрицами.
Проверим сначала, является ли абелевой группой...