Разбор задачи

Доказать, что система линейных уравнений: имеет единственное решение и найти компоненту этого решения по формуле Крамера.

Условие:

Доказать, что система линейных уравнений: $ \left{

\begin{aligned} -x-4 \cdot y-z & =8 \\ x+y & =-2 \\ 9 \cdot y+4 \cdot z & =-21 \end{aligned}

$ имеет единственное решение $\left(

\begin{array}{l}x_{0} \\ y_{0} \\ z_{0}\end{array}

Для решения задачи о системе линейных уравнений воспользуемся методом Крамера.

Шаг 1: Запишем систему уравнений в матричной форме.

Система уравнений имеет вид:

\left\{ \begin{aligned} -x - 4y - z & = 8 \\ x + y & = -2 \\ 9y + 4z & = -21 \end{aligned} \right.

Перепишем её в виде $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$ , где:

\nA = \begin{pmatrix} -1 & -4 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 9 & 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \\ -21 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для того, чтобы система линейных уравнений, решаемая методом Крамера, имела единственное решение?

Определитель основной матрицы системы должен быть равен нулю.

Определитель основной матрицы системы должен быть отличен от нуля.

Определители всех вспомогательных матриц (Dx, Dy, Dz и т.д.) должны быть равны нулю.

Не нашел нужную задачу?