Докажи Лемму: Конечная последовательность векторов линейно независима когда любой вектор, выражающийся через линейно выражается единственным образом.

Дано:

Конечная последовательность векторов $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ в векторном пространстве.

Найти:

Докажем, что последовательность векторов линейно независима тогда и только тогда, когда любой вектор, выражающийся через $a_{1}, \ldots, a_{n}$, может быть представлен единственным образом.

Решение:

1. Направление «$\Longrightarrow$»:

Предположим, что векторы $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ линейно независимы. Это означает, что если

для некоторых скаляров $c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{n}$, то в...