Докажите алгебраически формулу C из n по k= (C из n-1 по k) + (C из n-1 по к-1) как семиклассник

Чтобы доказать формулу сочетаний \( C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1) \) алгебраически, давайте разберем, что означают эти обозначения. 1. Определение сочетаний: Сочетание \( C(n, k) \) — это количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка. Формула для вычисления сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). 2. Интерпретация формулы: Формула \( C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1) \) говорит о том, что количество способов выбрать \( k \) элементо...