Условие:
Докажите, что для любого натурального k
верно неравенство
C03k+C13k+C23k+…+Ck3k
<2Ck3k.
Решение:
Давайте докажем неравенство C(0, 3k) + C(1, 3k) + C(2, 3k) + ... + C(k, 3k) 2C(k, 3k) где C(n, m) — это биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать n элементов из m. 1. Используем свойство биномиальных коэффициентов: Сумма биномиальных коэффициентов по строке треугольника Паскаля равна 2 в степени, соответствующей номеру строки. В нашем случае мы рассматриваем строку 3k. Мы знаем, что: C(0, 3k) + C(1, 3k) + C(2, 3k) + ... + C(3k, 3k) = 2^(3k). 2. Сумма биномиальных к...