Доступных зелий всего 20. Зелье с номером N увеличивает силу героя в N раз. У продавца в лавке есть в продаже только зелья с номерами от 1 до 20. Какое максимальное число зелий могут выпить оба героя, чтобы при этом их силы были равны?

Сформулируем условие кратко: даны 20 уникальных зелий с номерами 1, 2, …, 20, где зелье с номером N увеличивает силу героя в N раз. Два героя, начиная с равной силы, могут выпить несколько зелий, но при этом итоговые их силы (произведение чисел зелий, которые они выпили) должны быть равны. При этом надо выбрать (то есть распределить между ними) некоторое количество зелий из этих 20 так, чтобы итоговый общий эффект (произведение всех использованных зелий) имел вид квадрата – ведь если произведение зелий равно квадрату, то его можно разложить на две равные (по произведению) части. Нужно макси...