Главная
Библиотека
Высшая математика
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает П...

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - Убрать из кучи два камня. - Уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней,

«Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - Убрать из кучи два камня. - Уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней,»

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

два игрока петя и ваня играют в следующую игру. Перед игрокам илежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: -убрать из кучи два камна, уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 165. Будем говорить что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите максимальное значение S, при котором ваня может выиграть за один ход при неудачном ходе Пети. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче - S камней; S>149

Решение:

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем правила игры и возможные ходы игроков. 1. **Исходные условия**: У нас есть две кучи камней. В первой куче 17 камней, во второй - S камней, где S 149. Игра заканчивается, когда общее количество камней в обеих кучах становится не более 165. 2. **Ходы игроков**: Игроки могут: - Убрать 2 камня из одной из куч. - Уменьшить количество камней в одной из куч в 3 раза (округляя вниз). 3. **Цель**: Найти максимальное значение S, при котором Ваня может выиграть за один ход, если Петя сделает неудачный ход. Теперь давайте рассмотрим возможные сцен...