Два поезда прошли одинаковый путь S за одно и то же время t, однако, один поезд, трогаясь с места, прошел весь путь равноускоренно с ускорением, равным 3см/с, а другой – половину пути шел со скоростью 18км/ч, а другую половину пути со скоростью 54км/ч.

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Два поезда прошли одинаковый путь S за одно и то же время t, однако, один поезд, трогаясь с места, прошел весь путь равноускоренно с ускорением, равным 3см/с, а другой – половину пути шел со скоростью 18км/ч, а другую половину пути со скоростью 54км/ч. Найти путь, пройденный каждым поездом.

Решение:

Пусть S – путь, пройденный каждым поездом, а t – время движения (одинаковое для обоих поездов).
Для первого поезда, который начинает с места и движется равноускоренно с ускорением a = 3 см/с². Переведём ускорение в метрическую систему: 3 см/с² = 0,03 м/с². При равнозакускном движении из состояния покоя путь определяется формулой
S = (1/2)·a·t²
то есть
S = 0,5·0,03·t² = 0,015·t². (1)
Для второго поезда путь S делится на две равные части S/2. На первой половине он движется со скоростью v₁ = 18 км/ч, на второй – со ско...