1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Движение точки задано уравнениями Требуется: найти урав...
Разбор задачи

Движение точки задано уравнениями Требуется: найти уравнение траектории в координатной форме, построить траекторию и показать направление движения точки; определить скорость, полное, касательное и нормальное ускорения движения точки в момент времени с,

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальная геометрия
Движение точки задано уравнениями Требуется: найти уравнение траектории в координатной форме, построить траекторию и показать направление движения точки; определить скорость, полное, касательное и нормальное ускорения движения точки в момент времени с,

Условие:

Движение точки задано уравнениями

x=4t+4,y=−4(t+1) x=4 t+4, y=\frac{-4}{(t+1)}

Требуется:

  • найти уравнение траектории в координатной форме, построить траекторию и показать направление движения точки;
  • определить скорость, полное, касательное и нормальное ускорения движения точки в момент времени t=1,5t=1,5 с, показать их направления на рисунке;
  • найти радиус кривизны траектории.

Решение:

  1. Определяем уравнение траектории в координатной форме.
    • Дан параметрический вид: x = 4t + 4, y = –4/(t + 1).
    • Выразим t через x. Из уравнения для x имеем: t = (x – 4)/4.
    • Подставляем это выражение в уравнение для y:
    \ty = –4/( (x – 4)/4 + 1 ).
    Складываем знаменатель: (x – 4)/4 + 1 = (x – 4 + 4)/4 = x/4.
    Таким образом получаем: y = –4/(x/4) = –16/x.
    • Полученное уравнение траектории: y = –16/x.
    Заметим, что при t = –1 x = 4·(–1) + 4 = 0, поэтому x ≠
    0.
    • Графически траектория представляет собой ветвь ги...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о касательном ускорении является верным?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я