Эрмитов оператор удовлетворяет уравнению ( -единичный оператор, c-некоторая постоянная). Чему равны его собственные значения? Проанализируйте ответ в зависимости от c.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Функциональный анализ
#Спектральная теория операторов

Эрмитов оператор удовлетворяет уравнению ( -единичный оператор, c-некоторая постоянная). Чему равны его собственные значения? Проанализируйте ответ в зависимости от c.

Условие:

Эрмитов оператор $\hat{A}$ удовлетворяет уравнению $\hat{A}^{2}=c \hat{I}$ ( $\hat{I}$ -единичный оператор, c-некоторая постоянная). Чему равны его собственные значения? Проанализируйте ответ в зависимости от c.

Решение:

Чтобы найти собственные значения эрмитова оператора $\hat{A}$ , удовлетворяющего уравнению $\hat{A}^{2} = c \hat{I}$ , начнем с того, что собственные значения оператора $\hat{A}$ обозначим как $\lambda$ .

Если $\hat{A}$ является эрмитовым оператором, то его собственные значения $\lambda$ также будут действительными числами. Рассмотрим уравнение для собственных значений: