имеет ровно два различных корня. 19 Есть три коробки: в первой - 97 камней; во второй - 80, а в третъей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. a) Могло ли в первой

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

имеет ровно два различных корня.
19 Есть три коробки: в первой - 97 камней; во второй - 80, а в третъей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
a) Могло ли в первой коробке оказаться 58 камней, во второй - 59 , а в третъей - 60 ?
б) Может ли в первой и второй коробках камней оказаться поровну?
в) Какое наибольшее количество камней может ожазаться во второй коробке?

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Исходные данные:

- Первая коробка: 97 камней
- Вторая коробка: 80 камней
- Третья коробка: 0 камней

a) Могло ли в первой коробке оказаться 58 камней, во второй - 59, а в третьей - 60?

1. Общее количество камней:
Сначала найдем общее количество камней:
97 + 80 + 0 = 177

2. Проверка конечного состояния:
Проверим, сохраняется ли общее количество камней:
58 + 59 + 60 = 177
Общее количество камней сохраняется.

3. Четность:
Теперь проверим четность. Начальное количество камней:
- Первая коробка: 97 (нечетное)
- Вторая коробка: 80 (четное)
- Третья коробка: 0 (четное)

Общее количество нечетных и четных камней:
- Нечетное: 1
- Четное: 2

В конечном состоянии:
- Первая коробка: 58 (четное)
- Вторая коробка: 59 (нечетное)
- Третья коробка: 60 (четное)

В конечном состоянии:
- Нечетное: 1
- Четное: 2

Четность сохраняется.

4. Ответ:
Да, в первой коробке может оказаться 58 камней, во второй - 59, а в третьей - 60.

b) Мо...

1. . 2. : 177 - 2x 3. : Чтобы количество камней в третьей коробке было неотрицательным: 177 - 2x ≥ 0 ⟹ x ≤ 88.5 Так как количество камней должно быть целым, максимальное значение x равно 88. 4. : Начальное количество камней: - Первая коробка: 97 (нечетное) - Вторая коробка: 80 (четное) Если в обеих коробках будет поровну, то это будет четное количество, так как сумма четного и нечетного не может быть равной. 5. : Нет, в первой и второй коробках не может оказаться поровну. 1. . 2. : 177 - y - (177 - 2y) = 2y - 177 3. : Чтобы количество камней в первой коробке было неотрицательным: 2y - 177 ≥ 0 ⟹ y ≥ 88.5 Максимальное целое значение y равно 88. 4. : Если y = 88, то: - Первая коробка: 177 - 88 - 0 = 89 - Третья коробка: 0 Это возможно, если мы будем перемещать камни так, чтобы в первой коробке осталось 89 камней. 5. : Наибольшее количество камней, которое может остаться во второй коробке, равно 88.