Условие задачи
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием телевидения, радио, газет "Рекламный вестник" и "Биржа". Минута телевизионной рекламы стоит 1тыс рублей, минута радиорекламы 600 рублей, 1 кв. см рекламы в "Рекламном вестнике" – 2 рубля, в "Бирже" – 8 рублей.
Предшествующий опыт показывает, что минута телерекламы увеличивает сбыт продукции на 2 тыс. руб., 1 кв. см в "Рекламном вестнике" – на 5 руб., минута радиорекламы – на 1 тыс. руб., 1 кв. см в "Бирже" – на 30 руб. Месячный рекламный бюджет фирмы не может превосходить 10 тыс. руб. Телерадиокомпания выделяет на теле- и радиорекламу не более 10 минут в месяц. Руководство фирмы считает, что бюджет газетной рекламы не должен превосходить половины бюджета телерадиорекламы.
Определить рекламную политику фирмы на месяц, приносящую максимальную прибыль.
Ответ
Пусть необходимо заказать рекламу на телевидении х1 минут, на радио х2 минут, в газете "Рекламный вестник" х3 минут, в газете "Биржа" х4 минут, тогда ограничения
по стоимости: 2000х1+100х2+5х3+30х410000,
по времени: х1+х210,
по соотношению бюджетов: 5х3+30х40,5х1,
по неотрицательности переменных:
х10,
х20,
х30,
х40.
Прибыль определяется как W(x)=100х1+600х2+2х3+8х4, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
W(x)=100х1+600х2+2х3+8х4 max
2000х1+100х2+5х3+30х410000,
х1+х210,
-0,5х1+5х3+30х40
х10,
х20,
х30,
х40.
Двойственная задача имеет вид:
...
