Условие:
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием телевидения, радио, газет "Рекламный вестник" и "Биржа". Минута телевизионной рекламы стоит 1тыс рублей, минута радиорекламы 600 рублей, 1 кв. см рекламы в "Рекламном вестнике" – 2 рубля, в "Бирже" – 8 рублей.
Предшествующий опыт показывает, что минута телерекламы увеличивает сбыт продукции на 2 тыс. руб., 1 кв. см в "Рекламном вестнике" – на 5 руб., минута радиорекламы – на 1 тыс. руб., 1 кв. см в "Бирже" – на 30 руб. Месячный рекламный бюджет фирмы не может превосходить 10 тыс. руб. Телерадиокомпания выделяет на теле- и радиорекламу не более 10 минут в месяц. Руководство фирмы считает, что бюджет газетной рекламы не должен превосходить половины бюджета телерадиорекламы.
Определить рекламную политику фирмы на месяц, приносящую максимальную прибыль.
Решение:
Пусть необходимо заказать рекламу на телевидении х1 минут, на радио х2 минут, в газете "Рекламный вестник" х3 минут, в газете "Биржа" х4 минут, тогда ограничения
по стоимости: 2000х1+100х2+5х3+30х410000,
по времени: х1+х210,
по соотношению бюджетов: 5х3+30х40,5х1,
по неотрицательности переменных:
х10,
х20,
х30,
х40.
Прибыль определяется как W(x)=100х1+600х2+2х3+8х4, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
W(x)=100х1+600х2+2х3+8х4 max
2000х1+100х2+5х3+30х410000,
х1+х210,
-0,5х1+5х3+30х40
х10,
х20,
х30,
х40.
Двойственная задача имеет вид:
...