Главная
Библиотека
Высшая математика
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием телевидения, радио, газет "Рекламный вестник" и "Биржа". Минута телевизи...

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием телевидения, радио, газет "Рекламный вестник" и "Биржа". Минута телевизионной рекламы стоит 1тыс рублей

«Фирма рекламирует свою продукцию с использованием телевидения, радио, газет "Рекламный вестник" и "Биржа". Минута телевизионной рекламы стоит 1тыс рублей»

15 июня 2024
Высшая математика

Условие:

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием телевидения, радио, газет "Рекламный вестник" и "Биржа". Минута телевизионной рекламы стоит 1тыс рублей, минута радиорекламы 600 рублей, 1 кв. см рекламы в "Рекламном вестнике" – 2 рубля, в "Бирже" – 8 рублей.

Предшествующий опыт показывает, что минута телерекламы увеличивает сбыт продукции на 2 тыс. руб., 1 кв. см в "Рекламном вестнике" – на 5 руб., минута радиорекламы – на 1 тыс. руб., 1 кв. см в "Бирже" – на 30 руб. Месячный рекламный бюджет фирмы не может превосходить 10 тыс. руб. Телерадиокомпания выделяет на теле- и радиорекламу не более 10 минут в месяц. Руководство фирмы считает, что бюджет газетной рекламы не должен превосходить половины бюджета телерадиорекламы.

Определить рекламную политику фирмы на месяц, приносящую максимальную прибыль.

Решение:

Пусть необходимо заказать рекламу на телевидении х₁ минут, на радио х₂ минут, в газете "Рекламный вестник" х₃ минут, в газете "Биржа" х₄ минут, тогда ограничения

по стоимости: 2000х₁+100х₂+5х₃+30х₄10000,

по времени: х₁+х₂10,

по соотношению бюджетов: 5х₃+30х₄0,5х₁,

по неотрицательности переменных:

х₁0,

х₂0,

х₃0,

х₄0.

Прибыль определяется как W(x)=100х₁+600х₂+2х₃+8х₄, которую необходимо максимизировать.

Математическая модель задачи имеет вид:

W(x)=100х₁+600х₂+2х₃+8х₄ max

2000х₁+100х₂+5х₃+30х₄10000,