Разбор задачи

Функция задана на отрезке формулой и продолжена на всю прямую по периоду . Найти сумму ее ряда Фурье в точках и .

Условие:

Функция $f(x)$ задана на отрезке $[-1 ; 4)$ формулой $ f(x)=\left[

\begin{array}{ll}\nx+2, & x \in[-1 ; 2) \\ 2 x^{2}, & x \in[2 ; 4) \end{array}

\right. $

и продолжена на всю прямую $(-\infty ;+\infty)$ по периоду $(T=5)$ . Найти сумму ее ряда Фурье в точках $x=0$ и $x=2$ .

Дана функция $f(x)$ с периодом $T = 5$ . На основном отрезке $[-1; 4)$ она задана как: $\nf(x) =

\begin{cases} \nx + 2, & x \in [-1; 2) \\ 2x^2, & x \in [2; 4) \end{cases}

Согласно теореме Дирихле, сумма ряда Фурье $S(x)$ в любой точке $x$ равна:

\nS(x) = \frac{f(x-0) + f(x+0)}{2}

где

f(x-0)

f(x+0)

— левосторонний и правосторонний пределы функции в точке

x

. Если функция непрерывна в точке

x

, то

S(x) = f(x)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции $f(x)$ в точке $x=0$ определяет значение суммы её ряда Фурье $S(0)$?

Значение функции $f(0)$

Среднее арифметическое левостороннего и правостороннего пределов функции в точке $x=0$

Значение производной функции $f'(0)$