1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Функция задана на промежутке формулой и продолжили на в...
Разбор задачи

Функция задана на промежутке формулой и продолжили на всю прямую по периоду . Найти сумму ее ряда Фурье в точках и

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Функция задана на промежутке формулой и продолжили на всю прямую по периоду . Найти сумму ее ряда Фурье в точках и

Условие:

Функция f(x)f(x) задана на промежутке (−3;3)(-3 ; 3) формулой и продолжили на всю прямую (−∞;+∞)(-\infty ;+\infty) по периоду T=6T=6. Найти сумму ее ряда Фурье в точках x=0x=0 и x=3x=3 $ f(x)=\left{

3x+5,x∈(−3;0)−x−1,x∈(0;3)\begin{array}{ll} 3 x+5, & x \in(-3 ; 0) -x-1, & x \in(0 ; 3) \end{array}

$

Решение:

Решение задачи о ряде Фурье

1. Дано

Функция f(x)f(x) задана на интервале (−3;3)(-3; 3) как: $\nf(x)=

{3x+5,x∈(−3;0)−x−1,x∈(0;3)\begin{cases} 3x+5, & x \in(-3 ; 0) \\ -x-1, & x \in(0 ; 3) \end{cases}

$ Функция периодична с периодом T=6T=6. Следовательно, 2L=T=62L = T = 6, откуда L=3L=3.

2. Найти

Требуется найти сумму ряда Фурье функции f(x)f(x) в точках x=0x=0 и x=3x=3.

3. Решение

Ряд Фурье для функции с периодом T=2LT=2L имеет вид:

a02+∑n=1∞(ancos⁡(nπxL)+bnsin⁡(nπxL)) \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos\left(\frac{n\pi x}{L}\right) + b_n \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right) \right)
В нашем случае L=3L=3, поэтому:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется сумма ряда Фурье $S(x_0)$ в точке $x_0$, если функция $f(x)$ имеет разрыв первого рода в этой точке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я