1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Функция задана различными аналитическими выражениями дл...
Разбор задачи

Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента. Найти точки разрыва, если они существуют. Сделать чертеж.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента. Найти точки разрыва, если они существуют. Сделать чертеж.

Условие:

Функция yy задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента. Найти точки разрыва, если они существуют. Сделать чертеж. $ y=\left{

\nx2+2,x1\4x2,1<x1\x,x>1\begin{array}{c}\nx^{2}+2, x \leq-1 \4-x^{2},-1<x \leq 1 \x, x>1 \end{array}

$

Решение:

Рассмотрим функцию

  y = { x² + 2, x ≤ –1
     4 – x², –1 < x ≤ 1
     x,   x > 1 }.

Найдём точки разрыва, исследуя стыки между различными частями функции.

  1. На стыке x = –1:
     1.1. При x = –1, в первом случае функция определена как x² + 2, значит y = (–1)² + 2 = 1 + 2 =

1.2. При приближении справа (x → –1 + 0) используется вторая формула: y = 4 – x², тогда y → 4 – (–1)² = 4 – 1 =
3.
 1.3. Левый предел и правый предел равны, а значение функци...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы функция была непрерывна в точке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет