Функция y=f(x) задана таблицей. Используя конечные разности до пятого порядка включительно, найти приближённые значения первой и второй производных этой функции в первых двух табличных точках. 1 3 5 7 9 11 13 3.1623 5.4772 7.0711 8.3666 9.4868 10.4881

x: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 \ny: 3.1623, 5.4772, 7.0711, 8.3666, 9.4868, 10.4881, 11.4018

Теперь мы можем вычислить конечные разности.

1. Вычисление первых конечных разностей (Δy): Δy_i = y_(i+1) - y_i

Δy_1 = 5.4772 - 3.1623 = 2.3149
Δy_2 = 7.0711 - 5.4772 = 1.5939
Δy_3 = 8.3666 - 7.0711 = 1.2955
Δy_4 = 9.4868 - 8.3666 = 1.1202
Δy_5 = 10.4881 - 9.4868 = 1.0013
Δy_6 = 11.4018 - 10.4881 = 0.9137

2. Вычисление вторых конечных разностей (Δ²y): Δ²y_i = Δy_(i+1) - Δy_i

Δ²y_1 = 1.5939 - 2.3149 = -0.7210
Δ²y_2 = 1.2955 - 1.5939 = -0.2984
Δ²y_3 = 1.1202 - 1.2955 = -0.1753
Δ²y_...