Условие:
Функция задана в виде таблицы из 5 точек:
x 2 4 6 8 10
Y-4 2 8 -6 12
X*=3,2
Найти первую и вторую производную в точке x*
Решение:
Чтобы найти первую и вторую производные функции в точке x* = 3,2, мы можем использовать метод интерполяции. В данном случае, поскольку у нас есть всего 5 точек, мы можем использовать метод интерполяции Лагранжа или метод интерполяции Ньютона. Для простоты мы воспользуемся интерполяцией Лагранжа. 1. Запишем точки: У нас есть следующие точки: (2, -4), (4, 2), (6, 8), (8, -6), (10, 12). 2. Запишем полином Лагранжа: Полином Лагранжа имеет вид: L(x) = Σ (yi * li(x)), где li(x) = Π (x - xj) / (xi - xj), j ≠ i. Для каждой точки (xi, yi) мы можем найти соответствующий базисный полином li(x). ...