Разбор задачи

Функцию разложить по формуле Тейлора в окрестности точки .

Условие:

Функцию $f(x, y)=-x^{2}+2 x y+3 y^{2}-6 x-2 y-4$ разложить по формуле Тейлора в окрестности точки $(-2 ; 1)$ .

Функция:

f(x, y) = -x^2 + 2xy + 3y^2 - 6x - 2y - 4

Точка разложения

(a, b)

(a, b) = (-2, 1)

Разложение функции $f(x, y)$ по формуле Тейлора в окрестности точки $(-2, 1)$ .

Формула Тейлора для функции двух переменных $f(x, y)$ в окрестности точки $(a, b)$ имеет вид:

f(x, y) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \left[ (x-a) \frac{\partial}{\partial x} + (y-b) \frac{\partial}{\partial y} \right]^n f(a, b)

Поскольку исходная функция $f(x, y)$ является многочленом второй степени, её разложение по формуле Тейлора будет конечным (все производ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство многочленов делает разложение функции $f(x, y)=-x^{2}+2 x y+3 y^{2}-6 x-2 y-4$ по формуле Тейлора конечным?

Разложение по Тейлору всегда конечно для любой функции.

Все частные производные функции, начиная с некоторого порядка, становятся равными нулю.

Точка разложения $(-2; 1)$ является критической точкой функции.

Не нашел нужную задачу?