Разбор задачи

Given the function the derivative , that is, the value of the derivative at .

Условие:

Given the function

y=\frac{5 x^{4}}{x^{3}+1}

\nfind the derivative

y^{\prime}(1)

, that is, the value of the derivative at

x=1

Шаг 1: Дано

Мы имеем функцию:

\ny = \frac{5 x^4}{x^3 + 1}

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти производную $y'$ и затем вычислить её значение при $x = 1$ .

Шаг 3: Решение

Для нахождения производной функции, представленной в виде дроби, мы используем правило дифференцирования дроби:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования применяется для нахождения производной функции вида $y = \frac{f(x)}{g(x)}$?

Правило произведения: $(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

Правило частного: $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

Цепное правило: $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$