Глеб задумал натуральные числа N и a, a

Здравствуйте! Как преподаватель, я помогу вам разобраться в этой задаче, используя пошаговый анализ процесса, описанного Глебом.

1. Дано

1. $N$ — натуральное число (задумано).
2. $a$ — натуральное число, $a < N$ (первое число на доске).
3. Процесс: Если $r_k$ — последнее число на доске, то следующее число $r_{k+1}$ — это остаток от деления $N$ на $r_k$.
   $$N = q_k \cdot r_k + r_{k+1}, \quad \text{где } 0 \le r_{k+1} < r_k$$
4. Процесс останавливается, когда на доске появляется 0.
5. $r_0 = a$.
6. Последовательность чисел на доске: $r_0, r_1, r_2, \ldots, r_m = 0$.

###...