Горизонтальная платформа массой М вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе на расстоянии r1 от ее центра стоит человек массой т. Если он перейдет на расстояние r2 от центра платформы, то частота ее вращения

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Горизонтальная платформа массой М вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе на расстоянии r1 от ее центра стоит человек массой т. Если он перейдет на расстояние r2 от центра платформы, то частота ее вращения изменится в n раз. Считать платформу однородным диском радиусом R, а человека – точечной массой. M=310кг, R=2.2м, m=?, r1=2м, r2=0.2м, n=1,29

Решение:

Принцип сохранения момента импульса. Поскольку внешних моментов нет, момент импульса системы до и после перемещения человека остаётся неизменным. Для системы «платформа + человек» момент импульса определяется как произведение момента инерции на угловую скорость.
Обозначим:
• I₁ = момент инерции системы, когда человек находится на расстоянии r₁ от центра,
• I₂ = момент инерции системы, когда человек находится на расстоянии r₂.
При этом I₁ = Iₚлатформы + m·r₁², а I₂ = Iₚлатформы + m·r₂².
Момент инерции однородного диска-платформы с...