Условие задачи
Горнопромышленная компания “Черные каски” собирается работать в некоторой области в течение следующих пяти лет. У нее имеется 4 шахты, для каждой из которых есть технический верхний предел на количество руды, которая может быть выдана «на гора» за год. Эти верхние пределы составляют: шахта Койот – 2 млн. тонн, шахта Мокрая – 2.5 млн. тонн, шахта Елизавета – 1.3 млн. тонн и шахта Ореховый лог – 3 млн. тонн.
Стоимость извлечения руды на разных шахтах различная, вследствие отличающихся глубины и геологических условий. Эти стоимости составляют (включая последующую обработку): шахта Койот – 6 $/тонна, шахта Мокрая – 5.5 $/тонна, шахта Елизавета – 7 $/тонна и шахта Ореховый лог – 5 $/тонна.
При этом руда из различных шахт имеет и разное содержание извлекаемого компонента. Для упомянутых выше шахт содержание извлекаемого компонента равно: 10%, 7%, 15% и 5% соответственно. Каждая руда перерабатывается по одному и тому же технологическому процессу, а затем смешивается, чтобы получить более-менее однородную руду с заданным и фиксированным содержанием извлекаемого компонента, так как технологический процесс на металлургическом предприятии подстроен под определенное содержание соединений металла в руде.
Так как руды с течением времени становятся беднее, металлургическое предприятие, на которое компания поставляет руду, собирается провести постепенный переход на обработку более бедных руд. Если в первый год предприятие ожидает 5 млн. тонн руды с содержанием извлекаемого компонента 9%, то во второй и третий годы – 5.63 млн. тонн руды с содержанием 8%, а в четвертый и пятый годы – 6.43 млн. тонн 7%-ной руды.
Соответственно понизится и стоимость руды. Если в первый год руда покупается по $10 за тонну, то 8%-ная руда будет стоить $8.9 за тонну, а 7%-ная -$7.8 за тонну.
Запланируйте добычу руды на четырех шахтах в течение следующих пяти лет так, чтобы максимизировать прибыль.
Представьте, что владелец горнорудной компании получил предложение о продаже. По оценке экспертов покупатель предлагает цену, превышающую стоимость имущества компании на $70 млн. Однако владелец считает, что за пять лет он заработает большую сумму. Стоит ли в действительности продавать компанию? При оценке стоимости компании примите ставку дисконтирования равной 10% в год.
Ответ
Итак, необходимо выяснить, какую максимальную прибыль может дать компания в ближайшие 5 лет. Именно, исходя из величины этой прибыли, можно будет оценить привлекательность предложения о продаже компании.
При тех условиях, которые описаны в задаче, единственное что мы можем варьировать, это количество руды, добываемой на каждой из шахт.
Причем из-за изменения условий размер добычи может меняться из года в год. Следовательно, нам необходимо подобрать размер добычи для 4 шахт в каждом году, на пять следующих лет. Таким образом, в задаче должно быть 4*5=20 переменных.
Если у нас будет информация о то...
