1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Являются ли следующие системы векторов линейно зависимы...
Разбор задачи

Являются ли следующие системы векторов линейно зависимыми:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Являются ли следующие системы векторов линейно зависимыми:

Условие:

Являются ли следующие системы векторов a⃗1,…,a⃗4\vec{a}_{1}, \ldots, \vec{a}_{4} линейно зависимыми:

a⃗1=(1;2;3;−4),a⃗2=(2;3;−4;1),a⃗3=(2;−5;8;−3),a⃗4=(5;26;−9;−11) \vec{a}_{1}=(1 ; 2 ; 3 ;-4), \vec{a}_{2}=(2 ; 3 ;-4 ; 1), \vec{a}_{3}=(2 ;-5 ; 8 ;-3), \vec{a}_{4}=(5 ; 26 ;-9 ;-11)

Решение:

Для определения линейной зависимости векторов a⃗1,…,a⃗4\vec{a}_{1}, \ldots, \vec{a}_{4} необходимо проверить, существует ли нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. То есть нам нужно найти такие скаляры c1,c2,c3,c4c_1, c_2, c_3, c_4, не все из которых равны нулю, такие что:

\nc1a⃗1+c2a⃗2+c3a⃗3+c4a⃗4=0⃗\nc_1 \vec{a}_{1} + c_2 \vec{a}_{2} + c_3 \vec{a}_{3} + c_4 \vec{a}_{4} = \vec{0}

где 0⃗=(0;0;0;0)\vec{0} = (0; 0; 0; 0) — нулевой вектор.

Шаг 1: Запишем векторы в виде матрицы.

Сначала запишем векторы в виде матрицы:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно линейной зависимости системы векторов?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я