1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. площадь ограничена осями координат и дугой астроиды
Разбор задачи

площадь ограничена осями координат и дугой астроиды

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
площадь ограничена осями координат и дугой астроиды

Условие:

∬xydxdy\iint x y d x d y площадь ограничена осями координат и дугой астроиды

x=Rcos⁡3t,y=Rsin⁡3t,0≤t≤π2 x=R \cos ^{3} t, y=R \sin ^{3} t, 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}

Решение:

1. Дано

Найти двойной интеграл:

I=∬Dxy dx dyI = \iint_D xy \, dx \, dy
Где область DD ограничена:

  • Осями координат: x=0x = 0, y=0y = 0.
  • Дугой астроиды в параметрическом виде: $
{\nx=Rcos⁡3t\ny=Rsin⁡3t\begin{cases} \nx = R \cos^3 t \\ \ny = R \sin^3 t \end{cases}
  • Диапазон параметра: 0≤t≤π20 \le t \le \frac{\pi}{2}.

2. Найти

Значение интеграла II.

3. Решение

Для решения задачи удобнее всего перейти от двойного интеграла к криволинейному или сразу сделать замену переменных, используя параметрические уравнения границы.

Шаг 1: Переход к повторному интегралу

Поскольку область DD находится в перв...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для вычисления двойного интеграла по области, ограниченной параметрически заданной кривой, такой как астроида?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я