In the set of vectors expand the vector with respect to the vectors .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

In the set of vectors expand the vector with respect to the vectors .

Условие:

In the set of vectors $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ expand the vector $A_{1}$ with respect to the vectors $A_{2}, A_{3}, A_{5}$ . $ A_{1}=\left(

\begin{array}{c} -5 \\ 7 \\ -9 \end{array}

\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array}

\begin{array}{l} 1 \\ 3 \\ 1 \end{array}

\begin{array}{c} -5 \\ 1 \\ -2 \end{array}

\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}

Решение:

Рассмотрим задачу: выразить вектор A1 через векторы A2, A3 и A5, то есть найти такие коэффициенты k, m и n, что

A1 = k·A2 + m·A3 + n·A5.

Даны векторы:
A1 = (-5, 7, -9)ᵀ,
A2 = (0, 1, -1)ᵀ,
A3 = (1, 3, 1)ᵀ,
A5 = (3, -1, 4)ᵀ.

Пошаговое решение:

Запишем равенство по координатам:
–5 = k·0 + m·1 + n·3 (координата x)
7 = k·1 + m·3 + n·(–1) (координата y)
–9 = k·(–1) + m·1 + n·4 (координата z)
Перепишем полученные...