- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Условие:

$\int \mathrm{e}^{x}\left(2-\frac{\mathrm{e}^{-x}}{x^{3}}\right) \mathrm{d} x$

Давайте решим интеграл

\nI = \int \mathrm{e}^{x}\left(2-\frac{\mathrm{e}^{-x}}{x^{3}}\right) \mathrm{d} x.

Шаг 1: Разделим интеграл на две части.

Мы можем записать интеграл как сумму двух интегралов:

\nI = \int \mathrm{e}^{x} \cdot 2 \, \mathrm{d} x - \int \frac{\mathrm{e}^{x} \cdot \mathrm{e}^{-x}}{x^{3}} \, \mathrm{d} x.

Это упрощается до:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо предпринять для упрощения подынтегрального выражения в задаче?

Применить метод интегрирования по частям.

Раскрыть скобки, умножив (\mathrm{e}^{x}) на каждый член в скобках.

Вынести константу 2 за знак интеграла.