Условие:
Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определённый интеграл с точностью до 0,001. (интеграл от 0 до 1 cos(x^2))
Решение:
Рассмотрим интеграл I = ∫₀¹ cos(x²) dx. Для его вычисления разложим функцию cos(x²) в степенной ряд.
- Напомним разложение косинуса:
cos z = Σ (от n=0 до ∞) [(-1)^n · z^(2n)]/(2n)!.
Подставляем z = x²:
cos(x²) = Σ (от n=0 до ∞) [(-1)^n · (x²)^(2n)]/(2n)! = Σ [(-1)^n · x^(4n)]/(2n)!.
- Подставляем этот ряд под знак интеграла:
I = ∫₀¹ cos(x²) dx = ∫₀¹ Σ (от n=0 до ∞) [(-1)^n · x^(4n)]/(2n)! dx.<br /...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи