Используя разложения по формуле Маклорена для элементарных функций, найти, ограничившись в разложении первым отличным от нуля членом, приближённое значение , где

Для нахождения приближенного значения функции $f(x) = \sin(5x) - 5\sin(x)$ в точке $x = 0.4$ с использованием разложения по формуле Маклорена, начнем с нахождения разложений для $\sin(5x)$ и $\sin(x)$.

1. Разложение функции $\sin(x)$ по формуле Маклорена:

   $$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \ldots$$

2. Подставим $5x$ вместо $x$ в разложение для $\sin(x)$:

   $$\sin(5x) = 5x - \frac{(5x)^3}{3!} + O(x^5) = 5x - \frac{125x^3}{6} + O(x^5)$$

3. Теперь разложим $\sin(x)$:

   $$\sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$$
   ...