1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Используя свойства определителей, вычислите определител...
Разбор задачи

Используя свойства определителей, вычислите определители для следующих матриц: а) . б) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Используя свойства определителей, вычислите определители для следующих матриц: а) . б) .

Условие:

Используя свойства определителей, вычислите определители для следующих матриц: а) $A=\left(

1−3−2 5−3−10 212−4\begin{array}{ccc}1 & -3 & -2 \ 5 & -3 & -10 \ 2 & 12 & -4\end{array}

б) $B=\left(

−122−4 21−3−2 11−1−2 −4−234\begin{array}{cccc}-1 & 2 & 2 & -4 \ 2 & 1 & -3 & -2 \ 1 & 1 & -1 & -2 \ -4 & -2 & 3 & 4\end{array}

Решение:

Задание 1

а) Определитель матрицы AA

Матрица AA имеет вид:

\nA=(1−3−25−3−10212−4)\nA = \begin{pmatrix} 1 & -3 & -2 \\ 5 & -3 & -10 \\ 2 & 12 & -4 \end{pmatrix}

Шаг 1: Применим правило Саррюса для вычисления определителя 3×33 \times 3 матрицы. Определитель матрицы AA можно вычислить по формуле:

det(A)=a(ei−fh)−b(di−fg)+c(dh−eg) \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

где $A =

(abcdefghi)\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}

В нашем случае:

  • a=1a = 1, b=−3b = -3, c=−2c = -2
  • d=5d = 5, e=−3e = -3, f=−10f = -10
  • g=2g = 2, h=12h = 12, i=−4i = -4

Шаг 2: Подставим значения в формулу:

det(A)=1((−3)(−4)−(12)(−10))−(−3)(5(−4)−(12)(−10))+(−2)(5⋅12−(−3)(2)) \text{det}(A) = 1((-3)(-4) - (12)(-10)) - (-3)(5(-4) - (12)(-10)) + (-2)(5 \cdot 12 - (-3)(2))

Шаг 3: Вычислим каждую часть:

  1. (−3)(−4)−(12)(−10)=12+120=132(-3)(-4) - (12)(-10) = 12 + 120 = 132
  2. 5(−4)−(12)(−10)=−20+120=1005(-4) - (12)(-10) = -20 + 120 = 100
  3. 5⋅12−(−3)(2)=60+6=665 \cdot 12 - (-3)(2) = 60 + 6 = 66

Теперь подставим обратно:

det(A)=1⋅132+3⋅100−2⋅66 \text{det}(A) = 1 \cdot 132 + 3 \cdot 100 - 2 \cdot 66

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления определителя матрицы 3x3?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я