Используя таблицу производных и основные теоремы дифференцирования, найти производные следующих функций:

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Используя таблицу производных и основные теоремы дифференцирования, найти производные следующих функций: $

\ny=(2-5 \operatorname{tg} x)(4 \operatorname{ctg} x+3) \ y=\left(\frac{2}{x}-\frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}\right) \cdot \arcsin x \ y=\sqrt[4]{x}\left(\log _{4} x-\log _{4} 5\right) \ y=\frac{x e^{x}}{1-x}

Решение:

y = (2 – 5tg x)(4ctg x + 3).

Обозначим:
f(x) = 2 – 5tg x и g(x) = 4ctg x +
3.

Применяем правило произведения:
y' = f′(x)·g(x) + f(x)·g′(x).

Найдём f′(x):
d/dx[2] = 0, d/dx[tg x] = sec²x,
тогда f′(x) = –5 sec²x.

Найдём g′(x):
d/dx[ctg x] = –csc²x, d/dx[3] = 0,
тогда g′(x) = 4·(–csc²x) = –4 csc²x.

Подставляем:
y' = (–5 sec²x)(4ctg x + 3) + (2 – 5tg x)(–4 csc²x)
= –20 sec²x·ctg x – 15 sec²x – 4csc²x(2 – 5tg x).

Это окончат...