Главная
Библиотека
Высшая математика
Исследовать две заданные функции (под номерами N1 и N2) методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Фун...

Исследовать две заданные функции (под номерами N1 и N2) методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Функция: y = e^1/(2-x)

«Исследовать две заданные функции (под номерами N1 и N2) методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Функция: y = e^1/(2-x)»

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Требуется исследовать две заданные функции (под номерами N1 и N2) методами
дифференциального исчисления и начертить их графики. Для этого рекомендуется:

Найти область определения (существования) функции, определить точки разрыва.
Найти асимптоты (вертикальные и наклонные).
Найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.
Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.
Найти точки пересечения функции с осями координат.
Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Найти дополнительные точки.
Построить график функции, используя все полученные результаты исследования.
y= e^1/(2-x)

Решение:

Для функции \( y = e^{\frac{1}{2-x}} \) проведем исследование по указанным пунктам. ### 1. Область определения Функция определена для всех \( x \), кроме тех, для которых знаменатель равен нулю. Таким образом, область определения: \[ x \neq 2 \] То есть, область определения функции: \( (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \). ### 2. Точки разрыва Функция имеет разрыв в точке \( x = 2 \), так как в этой точке функция не определена. ### 3. Асимптоты - **Вертикальная асимптота**: В точке \( x = 2 \) функция стремится к бесконечности, следовательно, это вертикальная асимптота. - **Наклонные асимптоты...