Условие:
Исследовать функцию (1/((x-1)*(x-3))) на выпуклость-вогнутость.
Решение:
-
Найдем первую производную f'(x): Используем правило производной для дроби. Если f(x) = g(x)/h(x), то f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x)) / (h(x))^2.
В нашем случае g(x) = 1, g'(x) = 0, h(x) = (x-1)(x-3), h'(x) = (x-1)'(x-3) + (x-1)(x-3)' = 1*(x-3) + (x-1)*1 = 2x -
Таким образом, f'(x) = (0 * h(x) - 1 * (2x - 4)) / ((x-1)(x-3))^2 = - (2x - 4) / ((x-1)(x-3))^2.
Упрощаем: f'(x) = (4 - 2x) / ((x-1)(x-3))^2.
-
Найдем вторую производную f''(x): Теперь найдем производную от f'(x). Используем правило производной для дроби снова.
f''(x) = ( (4 - 2x)' * ((x-1)(x-3))^2 - (4 - 2x) *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи