Исследовать функцию на непрерывность в указанных точках и построить график.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Исследовать функцию на непрерывность в указанных точках и построить график.

Условие:

Исследовать функцию $f(x)$ на непрерывность в указанных точках и построить график. $f(x)=\frac{\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)};\quad x_1=3,\quad x_2=4$

Решение:

Дано: f(x) = (x + 5)/(x – 3), точки: x₁ = 3 и x₂ =
4.

Шаг 1. Область определения функции

Функция f(x) = (x + 5)/(x – 3) является рациональной, а значит, её знаменатель не должен равняться нулю. Решим уравнение:

x – 3 = 0 ⟹ x =
3.

Таким образом, область определения: все вещественные x, кроме x = 3. Это значит, что функция не определена в точке x =
3.

──────────────────────
Шаг 2. Исследование непрерывности в точках

В точке x₁ = 3:
– Поскольку x = 3 не принадлежит области определе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является достаточным для того, чтобы рациональная функция f(x) = P(x)/Q(x) (где P(x) и Q(x) — многочлены) была непрерывна в точке x = a?

Знаменатель Q(x) равен нулю в точке x = a.

Функция определена в точке x = a, то есть Q(a) ≠ 0.

Числитель P(x) равен нулю в точке x = a.