Исследовать функцию на экстремум. Найти условные экстремумы функции при условиях , . Найти наименьшее и наибольшее значения функции на множестве . На плоскости найти точку, для которой сумма квадратов расстояний которой от прямых была бы наименьшей

Задача 1: Исследовать функцию $u=x+\frac{y^{2}}{x}+\frac{z^{2}}{2 y}+\frac{2}{z}$ на экстремум.

1. Найдем частные производные функции $u$:

   $$u_x = 1 - \frac{y^2}{x^2}, \quad u_y = \frac{2y}{x} - \frac{z^2}{2y^2}, \quad u_z = -\frac{2}{z^2}$$

2. Приравняем частные производные к нулю:

   $$1 - \frac{y^2}{x^2} = 0 \implies y^2 = x^2 \implies y = \pm x$$
   $$\frac{2y}{x} - \frac{z^2}{2y^2} = 0 \implies \frac{2y^3}{x} = z^2 \implies z = \sqrt{\frac{2y^3}{x}}$$
   $$-\frac{2}{z^2} = 0 \text{ (не имеет решения)}$$

3. Решим систему уравнений...