Условие:
Требуется: 1. Решить СЛАУ методом Крамера 2. Исследовать решения СЛАУ (единственность решения и\или классы решений) 3. Решить СЛАУ методом Гаусса 4. Исследовать решения СЛАУ (единственность решения и\или классы решений) 5. Решить СЛАУ матричным методом 6. Исследовать решения СЛАУ (единственность решения и\или классы решений) 7. Решить СЛАУ методом канонизации матриц 8. Исследовать решения СЛАУ (единственность решения и\или классы решений) 9. Сравнить\исследовать полученные четырьмя методами решения СЛАУ≤ft\{\begin{aligned}
-2 x{1}+3 x{2}+x3 & =7 \\
x{1}+2 x{2}+4 x{3}+5 x{4} & =37 \\
3 x{1}+5 x{2}-x{3}+2 x{4} & =18 \\
2 x{1}+x{2}+3 x{3}-4 x{4} & =-3
\end{aligned}\right.≤ft\{\begin{aligned}
-2 x{1}+3 x{2}+x3 & =9 \\
x{1}+2 x{2}+3 x{3}+5 x{4} & =31 \\
3 x{1}+5 x{2}+8 x{3}+2 x{4} & =25 \\
2 x{1}+x{2}+3 x{3}-4 x{4} & =-17
\end{aligned}\right.≤ft\{\begin{aligned} x{1}+2 x{2}+3 x{3}+4 x{4} & =15 \ -x{1}+x{2}+3 x{4} & =6 \ 3 x{2}+3 x{3}+7 x{4} & =21 \ 2 x{1}+4 x{2}+6 x{4}+8 x{4} & =30\end{aligned}\right.≤ft\{\begin{aligned}-2 x{1}+3 x{2}+x{3} & =9 \ x{1}+2 x{2}+3 x{3}+5 x{4} & =31 \ 3 x{1}+5 x{2}+8 x{3}+2 x{4} & =25 \ 2 x{1}+x{2}+3 x{3}-4 x{4} & =-17\end{aligned}\right.≤ft\{\begin{aligned} x{1}+2 x{2}+3 x{3}+4 x{4} & =0 \ -x{1}+x{2}+2 x{4} & =-3 \ 3 x{2}+3 x{3}+8 x{4} & =-3 \ 2 x{1}+4 x{2}+6 x{3}+8 x4 & =0\end{aligned}\right.≤ft\{\begin{aligned}
-2 x{1}+3 x{2}+x3 & =7 \\
x{1}+2 x{2}+3 x{3}+5 x{4} & =24 \\
-x{1}+5 x{2}+4 x{3}+5 x{4} & =31 \\
2 x{1}+x{2}+3 x{3}-4 x{4} & =5
\end{aligned}\right.≤ft\{\begin{array}{l}x{1}+2 x{2}+3 x{3}+4 x{4}=30 \ 2 x{1}+4 x{2}+6 x{3}+8 x{4}=60 \ 3 x{1}+6 x{2}+9 x{3}+12 x{4}=90 \ 4 x{1}+8 x{4}+12 x{3}+16 x{4}=120\end{array}\right.≤ft\{\begin{aligned}
x{1}+2 x{2}+3 x{3}+4 x{4} & =15 \\
-x{1}+x{2}+2 x{3}+3 x{4} & =8 \\
3 x{2}+5 x{3}+7 x4 & =19 \\
2 x{1}+4 x{2}+6 x{3}+8 x{4} & =30
\end{aligned}\right.
Решение:
Ниже приводится подробное пошаговое решение для каждого из приведённых вариантов СЛАУ четырьмя методами (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод и метод канонизации матриц) с исследованием их решений. В ответе далее обозначим неизвестные как x₁, x₂, x₃, x₄. Отметим, что производя все вычисления, можно показать, что независимо от метода получается одно и то же множество решений (либо единственное решение, либо семейство решений, либо отсутствие решений). Ниже приведён разбор каждого варианта. ---------------------------------------------------------------- 1) Первая система СЛАУ: –2·x₁ ...