![Исследовать интеграл на сходимость: [int_3^{infty} rac{dx}{left(3^2+x^2 ight)cdotoperatorname{arctg} rac{x}{3}}]](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Исследовать интеграл на сходимость:
\[\int_3^{\infty}\frac{dx}{\left(3^2+x^2\right)\cdot\operatorname{arctg}\frac{x}{3}}\]
Решение:
Рассмотрим интеграл I = ∫₃^(∞) [dx / ((9 + x²) · arctg(x/3))]. Наша цель – исследовать его на сходимость. ────────────────────────────── 1. Поведение при x → ∞ a) Для больших x выражение 9 + x² имеет асимптотическое поведение: 9 + x² ≈ x². b) Функция arctg(x/3) при x → ∞ имеет предел: arctg(x/3) → π/2. Таким образом, для больших x интегрант при...