Исследовать на сходимость a) б) .

a) $\int_{0}^{+\infty} \sin x \cdot e^{-x} d x$

1. Проверка сходимости на конечном интервале: Рассмотрим интеграл на интервале $[0, A]$ для некоторого $A > 0$:

   $$\int_{0}^{A} \sin x \cdot e^{-x} d x$$
   Функция $\sin x$ ограничена, а $e^{-x}$ стремится к нулю при $x \to \infty$. Поэтому на конечном интервале интеграл сходится.

2. Проверка сходимости на бесконечности: Рассмотрим поведение интеграла при $x \to +\infty$:

   $$\left| \sin x \cdot e^{-x} \right| \leq e^{-x}$$
   Интеграл $\int_{0}^{+\infty} e^{-x} dx$ сходится,...