Разбор задачи

Исследовать на сходимость указанные ряды ∑ от n=1 до ∞ дробь в числителе (n+1)умноженная на 5^n в знаменателе 3^n

Условие:

Дан числовой ряд:

\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1) \cdot 5^n}{3^n}

Исследовать ряд на сходимость.

Прежде всего, упростим выражение для общего члена ряда $a_n$ :

\na_n = (n+1) \cdot \left( \frac{5}{3} \right)^n

Для рядов, содержащих показательную функцию, удобно использовать радикальный признак Коши. Согласно этому признаку, если существует пр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой признак сходимости числовых рядов наиболее удобно применить для исследования ряда, общий член которого содержит множитель вида $q^n$?

Признак сравнения

Радикальный признак Коши

Интегральный признак Коши