(z(x, y) = 3y3+4x2-xy, если указано уравнение связи x+y= 0 a) точкаM{1}(0 ; 0) - точка условного минимума функции z(x, y), точка M{2}(1,25 ;-1,25) - точка условного максимума функции z(x, y) ; 13 b) точка M{1}(0 ; 0) - точка условного максимума функции

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

(z(x, y) = 3y³+4x²-xy, если указано уравнение связи x+y= 0 a) точкаM{1}(0 ; 0) - точка условного минимума функции z(x, y), точка M{2}(1,25 ;-1,25) - точка условного максимума функции z(x, y) ;
13
b) точка M{1}(0 ; 0) - точка условного максимума функции z(x, y), точка M{2}(1 ; 3) - точка условного минимума функции z(x, y) ;;
c) точка M{1}(0 ; 0) - точка условного максимума функции z(x, y), точка M{2}(1,25 ;-1,25) - точка условного минимума функции z(x, y);
d) у функции нет точек условного экстремума.

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала определим, что такое условный минимум и максимум функции. Условный экстремум функции \( z(x, y) \) при заданном уравнении связи \( x + y = 0 \) можно найти с помощью метода Лагранжа. 1. Запишем функцию и уравнение связи: \[ z(x, y) = 3y^3 + 4x^2 - xy \] \[ g(x, y) = x + y = 0 \] 2. Составим функцию Лагранжа: \[ \mathcal{L}(x, y, \lambda) = z(x, y) + \lambda g(x, y) = 3y^3 + 4x^2 - xy + \lambda (x + y) \] 3. Найдём частные производные и приравняем их к нулю: \[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} = 8x - y + \lambda = 0 ...